微积分问题 找到某点在y=x^2的切线上且此切线过点(2,-12)

设此点是(a,a^2)
y=x^2,所以y'=2x
所以过(a,a^2)的切线斜率是2a
过(a,a^2)点
所以是y-a^2=2a*(x-a)
切线过点(2,-12)
所以-12-a^2=2a*(2-a)=4a-2a^2
a^2-4a-12=0
(a-6)(a+2)=0
a=6,a=-2
代入y-a^2=2a*(x-a)

所以12x-y-36=0
4x+y+4=0

y=x^2
x=x0,y= x0 ^ 2 处斜率,k=y'[x0]=2 x0 ,此时纵坐标为y=x^2,
所以切线方程: y - x0^2 == 2 x0*(x - x0)
切线过(2,-12),所以-12 - x0^2 == 2 x0*(2 - x0),
解得:x0 = -2, x0 = 6,对应的y=4,36
所以切点为(-2,4)或(6,36)

设该点为(t,t^2)
y=x^2过该点的切线斜率为k=2t，而该直线过点(2,-12)
则-12-t^2=2t*(2-t)
==> -12-t^2=4t-2t^2
==> t^2-4t-12=0
==> t=6 或 t=-2

微积分问题 找到某点在y=x^2的切线上且此切线过点(2,-12)
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找到某点在y=x^2的切线上且此切线过点(2,-12)

设此点是(a,a^2)
y=x^2,所以y'=2x
过(a,a^2)的切线斜率是2a
过(a,a^2)点
是y-a^2=2a*(x-a)
切线过点(2,-12)
-12-a^2=2a*(2-a)=4a-2a^2
a^2-4a-12=0
(a-6)(a+2)=0
a=6,a=-2
代入y-a^2=2a*(x-a)

所以12x-y-36=0
4x+y+4